Problemas resolvidos

Estão disponíveis problemas resolvidos de três edições da série Halliday-Resnick, cujas capas são mostradas acima. Os links que aparecem no quadro acima correspondem aos capítulos do livro "Física", Resnick, Halliday & Krane, 4a Edição (capa escura, à esquerda). Porém, soluções de problemas de todas as edições mostradas estão disponíveis. Cada problema é resolvido uma única vez. A correspondência desses problemas entre as diversas edições estão embutidas nos hyperlinks contidos em cada documento. Nem sempre o enunciado de um problema resolvido em uma edição é exatamente igual ao enunciado do problema correspondente em outra edição. No entanto, o aluno atento saberá obter a essência da resolução do problema procurado. Em raras ocasiões, um problema que aparece em determinado capítulo de uma edição corresponde tem correspondência com um problema que aparece em capítulo diferente em outra edição do Halliday-Resnick. Para evitar problemas de endereçamento entre documentos diferentes, esses capítulos foram incluídos em um mesmo documento. É o caso dos capítulos Temperatura, Teoria Cinética dos Gases, Mecânica Estatística e Primeira Lei da Termodinâmica, que foram todos colocados em um mesmo documento.

Ao aluno

Comecei a lecionar física básica em nível de 3º grau em 1993. Desde então, nunca fiquei satisfeito com o pouco tempo de que dispunha em sala de aula para resolver problemas de física, bem como para tirar as dúvidas dos alunos em relação à solução desses problemas. Em algum momento, os alunos me pediram para tentar resolver os problemas mais importantes em folhas avulsas e depositá-los numa pasta pública onde eles pudessem ter acesso para fazer cópias xérox. Infelizmente a idéia não funcionou muito bem, pois, com o tempo, muitos problemas acabavam "desaparecendo" da pasta e eu era obrigado a fazer tudo de novo. Quando minha página na Internet ficou pronta, digitalizei as páginas dos problemas resolvidos e abri uma área na minha página para exibi-los no formato de figuras JPG. Nessa época, as páginas eram escritas à mão. Esse processo não oferecia facilidade de manutenção. Apesar de ser mais rápido preparar a solução de problemas escritos manualmente numa folha de papel, era preciso guardar as folhas, que se avolumavam rapidamente e amarelavam com o tempo. A inclusão de novos comentários e uma ou outra correção geralmente implicava em refazer a página. Finalmente decidi percorrer o caminho mais difícil e passei a digitar as soluções num editor de texto, incluindo figuras, fórmulas e tudo o mais. Apesar de muito mais trabalhoso, há muitas vantagens: ocupa menos espaço, facilita a inclusão de correções e novos materiais, além de integrar a Internet ao documento. A cada semestre procuro fazer uma revisão da parte referente à disciplina de física que leciono. Desta forma, o material tornou-se mais consistente, confiável e útil para os alunos.

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Cuidado

Mas é preciso muito cuidado, pois o presente documento pode se tornar uma armadilha para os alunos menos disciplinados. Os problemas de física propostos nos livros devem ser resolvidos pelo aluno. O aluno deve se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas pelos seus próprios meios. O presente documento deverá ser usado apenas como último recurso. Não é uma atitude inteligente tentar resolver problemas com a solução ao lado. Na hora da prova o aluno não terá essa facilidade. Mais do que isso, muitos problemas que serão enfrentados na profissão (e na vida) não possuem solução escrita e caberá ao profissional, hoje um aluno de graduação, ter experiência e maturidade para resolvê-los.

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Dicas para resolução de problemas de Física

  1. Problemas de física não são resolvidos com fórmulas ou macetes, mas com fundamentos de física, raciocínio e matemática. Em diversas ocasiões permiti que os alunos escrevessem todas as fórmulas que conheciam (bem como as que não conheciam) no quadro negro e o resultado não foi aquele esperado. Aliás, foi ligeiramente pior. Os alunos perderam tanto tempo à busca de fórmulas salvadoras que faltou tempo para pensar sobre os problemas;
  2. Leia com atenção o enunciado do problema antes de começar a resolvê-lo. Esta parece ser uma dica desnecessária, mas não é. É muito comum o aluno não entender detalhes envolvidos na situação devido a uma leitura superficial do enunciado. Pressão manométrica é diferente de pressão. Velocidade relativa é diferente de velocidade;
  3. Durante a leitura, tente descobrir os princípios físicos envolvidos na situação A energia mecânica é conservada? É preciso corrigir a variação da aceleração da gravidade durante o trajeto do objeto? A força de atrito deve ser considerada? Há necessidade de fazer correções relativísticas? O empuxo do ar é relevante?
  4. Faça um desenho esquemático da situação envolvida no problema. Se o problema se desenvolve em várias etapas, faça um esquema que mostre a evolução da situação, mesmo que isso resulte em mais trabalho. Indique no esquema as variáveis escalares e vetoriais envolvidas e associe essas variáveis a símbolos e abreviações consistentes. Não utilize o mesmo símbolo ou abreviação para variáveis diferentes;
  5. Sempre indique os referenciais de espaço, de tempo, de energia potencial, etc. necessários no desenho esquemático. Como analisar a resposta obtida para a velocidade vx = 10 m/s de um objeto, sem um referencial xyz?
  6. Talvez a maior dúvida dos alunos consista em saber se a solução obtida para um problema, para o qual não há resposta disponível, está correta ou não. Em geral os alunos odeiam resolver os problemas pares dos livros de física. Para que resolver um problema se não teremos possibilidade de verificar se a solução está correta? Talvez a melhor forma de termos certeza sobre a correção da solução obtida é resolver o mesmo problema por dois caminhos, os mais diferentes possíveis, e comparar as respostas. Mas isso raramente é possível para alunos de graduação. Neste caso, veja a dica seguinte;
  7. Mesmo que um problema exija a apresentação de resposta numérica, tente resolvê-lo literalmente antes de substituir os valores numéricos de variáveis e constantes. A obtenção da resposta literal permite a execução de testes para verificação de sua consistência que não são possíveis de outra forma. Primeiro, verifique se a dimensão da resposta está correta. Se o problema pede o cálculo de uma força, a resposta deve ter dimensão de força (M.L/T2, que no Sistema Internacional resulta em kg.m/s2, ou N). Se a dimensão estiver correta, a solução pode estar correta. Porém, se a dimensão estiver errada, a solução está errada. Segundo, verifique se a expressão literal obtida é consistente com o comportamento do sistema em situações extremas. O campo gravitacional gerado por um objeto não pontual ou esférico de massa M num ponto localizado a uma distância r do objeto deve ser aproximadamente igual a GM/r2 para pontos muito afastados do objeto. A resposta obtida é consistente com este fundamento? Terceiro, tente comparar a expressão obtida com equações obtidas em situações parecidas. Faça uma análise das semelhanças e diferenças entre elas. Por último, substitua os valores numéricos e faça as operações com cuidado. Analise a resposta numérica e veja se a mesma é consistente. Já houve casos em que a velocidade obtida para um objeto era maior do que a velocidade da luz! A altura da órbita de um satélite medida a partir do centro da Terra já foi calculada como sendo menor do que o raio do planeta! Em ambos os casos, se o aluno tivesse feito uma rápida análise do resultado teria detectado o erro e poderia revisar o cálculo;
  8. Utilize quantidade razoável de algarismos significativos para expressar a resposta numérica do problema. Para maiores detalhes sobre o uso de algarismos significativos, clique aqui.
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